`1)` Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy sau `16` giờ. Nếu vòi I chảy trong `3` giờ và vòi II chảy trong `6` giờ thì được thể tích nước bằng `25%` bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi vòi chảy đầy bể.

Đáp án:

Vòi 1 chảy riêng trong $24$ giờ thì đầy bể

Vòi 2 chảu riêng trong $48$ giờ thì đầy bể

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là $x\,\,\,(x>16)$

Thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là $y\,\,\,(y>16)$

1 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể)

1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{1}{16}$ (bể)

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\,\,\,(1)$

3 giờ vòi 1 chảy được: $\dfrac{3}{x}$ (bể)

6 giờ vòi 2 chảy được: $\dfrac{6}{y}$ (bể)

Vì vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2 chảy trong 6 giờ thì được thể tích nước bằng $25\%$ bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=25\%\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{cases}\to\begin{cases}x=24\\y=48\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vòi 1 chảy riêng trong $24$ giờ thì đầy bể

Vòi 2 chảu riêng trong $48$ giờ thì đầy bể