1. Cho tam giác ABC đều trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy điểm DEF sao cho AD=BE=CF Chứng minh tam giác DEF đều
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Có:
$AB$=$AC$=$BC$
Mà $AD$=$BE$=$CF$
⇒$BD$=$CE$=$AF$
Xét $ΔBDE$ và $ΔCFE$ có:
$BD$=$CE$(cmt)
$BE$=$CF$(gt)
`hat{B}`=`hat{C}`(gt)
⇒$ΔBDE$=$ΔCEF$(c.g.c)
⇒$DE$=$EF$(1)
Tương tự ⇒ Δ$CEF$=$ADF$(c.g.c)
⇒$EF$=$DF$(2)
Từ (1) và (2)
⇒$ΔDEF$ đều
Giải thích các bước giải:
Tự vẽ hình
Ta có: $\begin{cases} AB=AC\text{ (Tam giác ABC đều))}\\AD=CF\\CF+AF=CA\\AD+DB=AB \end{cases}$
$=>AF=CE$
Chứng minh tương tự, có $AF=CE=BD$
Xét hai tam giác ADF và CFE có:
$AD=CF$ (gt)
$\widehat{DAF}=\widehat{FCE}(=60^o\text{ do tam giác ABC đều})$
$AF=CE$ (cmt)
Nên $ΔADF=ΔCFE$ (cạnh - góc - cạnh)
Do đó $DF=FE$
Chứng minh tương tự, có: $DF=FE=DE$
Vậy tam giác DEF đều
