1 : Cho tam giác ABC cân tại B . Qua A kẻ đường vuông góc với AB , qua B kẻ đường vuông góc với CB chúng cắt nhau ở K .Chứng minh rằng : BK là tia phân giác góc B 2: cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho góc BAD=góc CAE . kẻ BH vuông góc AD ( H thuộc AD) .kẻ CK vuông góc AE ( K thuộc AE ) Chứng minh rằng : a) BD = CE b) BH=CK HEPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP MIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
1 )
Xét `ΔABK` và `ΔCBK` có :
`hat{BAK}` = `hat{CAK}` = $90^{o}$ ( gt )
`AB` = `CB` ( `ΔABC` cân tại `B` )
`BK` cạnh chung
`⇒` `ΔABK` = `ΔCBK` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
`⇒` `hat{ABK}` = `hat{CBK}` ( 2 góc tương ứng )
`BK` ∈ `hat{ABC}`
`⇔` `BK` là phân giác `hat{ABK}` `↔` `BK` là phân giác `hat{B}`
2 )
a )
Ta có :
`hat{ABC}` + `hat{ABD}` = $180^{o}$ ( kề bù )
`hat{ACB}` + `hat{ACE}` = $180^{o}$ ( kề bù )
Mà :
`hat{ACB}` = `hat{ABC}`
- Cả 2 góc đều có tổng $180^{o}$
`⇒` `hat{ABD}` = `hat{ACE}`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{ABD}` = `hat{ACE}` ( cmt )
`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`hat{BAD}` = `hat{CAE}` ( gt )
`⇒` `ΔABD` = `ΔACE` ( g.c.g ) `↔` `BD` = `CE` ( 2 cạnh tương ứng )
b )
Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :
`hat{AHB}` = `hat{AKC}` = $90^{o}$
`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )
`hat{BAD}` = `hat{CAE}` ( gt )
`⇒` `ΔABH` = `ΔACK` ( g.c.g ) `↔` `BH` = `CK` ( 2 cạnh tương ứng )
Câu 1 : bạn tự kẻ hình
Xét Δ BAK và Δ BCK có
∠BAK = ∠ BCK ( = 90o)
AB = BC ( vì Δ ABC cân tại B )
BK là cạnh chung
=> ΔBAK=ΔBCK (cạnh huyền cạnh góc vuông )
=> góc ABK = góc CBK ( hai góc tương ứng )
=> BK là tia phân giác của góc B
theo đầu bài ta có góc abc=góc acb
mà góc ABD+ABC =180(kề bù)
góc ACE+ACB =180 (kề bù)
suy ra góc ABD =ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC(gt)
góc ABD=ACE
BD=CE(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác ACE (c.g.c)
nên AD=AE (2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác ADE cân