(1-3x+x^2)^10 . Tìm hệ số trong chứa số x^8

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} {(1 - 3x + {x^2})^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {x^{2(10 - k)}}{(1 - 3x)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {x^{20 - 2k}}.\sum\limits_{l = 0}^l {C_k^l} {( - 3x)^l}{.1^{k - l}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .\sum\limits_{l = 0}^l {C_k^l} .{x^{20 - 2k + l}}.{( - 3)^l}(0 \le l \le k \le 10)\\ {x^8} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 20 - 2k + l = 8\\ 0 \le l \le k \le 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} (k;l) = (10;8)\\ (k;l) = (9;6)\\ (k;l) = (8;4)\\ (k;l) = (7;2)\\ (k;l) = (6;0) \end{array} \right.\\ \Rightarrow He\_so\_{x^8} = C_{10}^{10}.C_{10}^8.{( - 3)^8} + ... + C_{10}^6.C_6^0.{( - 3)^0} = 1185645\\ \end{array}\]