Câu hỏi:
2 năm trước
Từ $5$ bông hoa hồng vàng, $3$ bông hoa hồng trắng và $4$ bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm $7$ bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất $3$ bông hoa hồng vàng và ít nhất $3$ bông hoa hồng đỏ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
TH1: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng và $4$ bông hoa hồng đỏ.
Số cách chọn $3$ bông hồng vàng là \(C_5^3 = 10\) cách.
Số cách chọn $4$ bông hồng đỏ là \(C_4^4 = 1\) cách.
Theo quy tắc nhân thì có $10.1 = 10$ cách.
TH2: Chọn được $4$ bông hoa hồng vàng và $3$ bông hoa hồng đỏ.
Tương tự TH1 ta có số cách chọn là \(C_5^4.C_4^3 = 20\) cách.
TH3: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng, $3$ bông hoa hồng đỏ và $1$ bông hoa hồng trắng.
Tương tự TH1 ta có số cách chọn là \(C_5^3.C_4^3.C_3^1 = 120\) cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có $10 + 20 + 120 = 150$ cách.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy chỉ chọn $7$ bông hồng mà có ít nhất $3$ bông hoa hồng vàng và ít nhất $3$ bông hoa hồng đỏ nên chỉ có $3$ trường hợp sau:
TH1: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng và $4$ bông hoa hồng đỏ.
TH2: Chọn được $4$ bông hoa hồng vàng và $3$ bông hoa hồng đỏ.
TH3: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng, $3$ bông hoa hồng đỏ và $1$ bông hoa hồng trắng.
