Câu hỏi:

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm $M\left( {2;3;3} \right),{\rm{ }}N\left( {2; - 1; - 1} \right),{\rm{ }}P\left( { - 2; - 1;3} \right)$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(\alpha ):2x + 3y - z + 2 = 0$ .

${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 10 = 0$

${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0$

${x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 2 = 0$

${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 2 = 0$

Xem đáp án

77 lượt xem

Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm ${I_A}(1, - 1,1)$ và ${R_A} = \sqrt {13}$

+ B cho mặt cầu tâm ${I_B}(2, - 1,3)$ và ${R_B} = 4$

+ C cho mặt cầu tâm ${I_C}( - 2,1, - 3)$ và ${R_C} = 2\sqrt 3$

+ D cho mặt cầu tâm ${I_D}(1, - 1,1)$ và ${R_D} = \sqrt 5$

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ hay không. Loại được đáp án C.

- Ta thấy ${I_A} \equiv {I_D} = I(1, - 1,1)$ , nên ta tính bán kính $R = IM$ rồi so sánh với ${R_A},{R_D}$ .

Có $IM = \sqrt {{1^2} + {4^2} + {2^2}} = \sqrt {21}$ . Ta thấy $IM \ne {R_A} \ne {R_D}$ . Loại A và D

Hướng dẫn giải:

Xét từng đáp án:

- Xác định tâm mặt cầu và thay vào mặt phẳng.

- Tính bán kính mặt cầu và kiểm tra khoảng cách từ tâm đến các điểm $A,B,C$ bằng bán kính.

Giải thích thêm:

Tự luận:

$\overrightarrow {MN} = \left( {0; - 4; - 4} \right)$ , $\overrightarrow {NP} = \left( { - 4;0;4} \right)$

Gọi (P) và (Q) lần lượt là mặt phẳng trung trực của MN và NP.

Khi đó tâm I của mặt cầu thuộc (P) và (Q)

Ta có:

(P) qua trung điểm A(2;1;1) của MN và nhận vecto $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;1;1} \right)$ làm vecto pháp tuyến nên có phương trình:

$y - 1 + z - 1 = 0 \Leftrightarrow y + z - 2 = 0$

(Q) qua trung điểm B(0;-1;1) của NP và nhận vecto $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)$ làm vecto pháp tuyến nên có phương trình:

$x - 0 - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - z + 1 = 0$

Do I là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm M,N,P nên I phải thuộc mặt phẳng trung trực của MN và NP.

Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - z + 2 = 0\\y + z - 2 = 0\\x - z + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\\z = 3\end{array} \right.$

=> I(2;-1;3)

=> R=4

Mặt cầu cần tìm là:

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$

$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z - 2 = 0$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $\overrightarrow a = \left( {5;1;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng $\left( P \right)$ . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

$\left( {1;2;0} \right)$

$\left( {2;11; - 7} \right)$

$\left( {4; - 22; - 14} \right)$

$\left( {2;2; - 4} \right)$

Xem đáp án

84 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1 - 2} \right)$ ; $\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)$ . Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{6}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{{36}}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{6}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{36}}$

Xem đáp án

83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {m;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {0;n;p} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , giá trị $T = m - n + p$ bằng:

$3$

$2$

$1$

$- 1$

Xem đáp án

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j$ . Tọa độ của điểm $M$ là

$M\left( {0;2;1} \right)$

$M\left( {1;2;0} \right)$

$M\left( {2;0;1} \right)$

$M\left( {2;1;0} \right)$

Xem đáp án

203

203 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ và $B\left( {0;1;2} \right)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$

$\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;0} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;2} \right)$

Xem đáp án

83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20$ .

$I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và $R = 5\sqrt 2$

$I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và $R = 2\sqrt 5$

$I\left( {1, - 2,4} \right)$ và $R = 20$

$I\left( {1, - 2,4} \right)$ và $R = 2\sqrt 5$

Xem đáp án

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 3;2;1} \right)$ và $B\left( {5; - 4;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

$\left( P \right):\,\,4x - 3y - 7 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 7 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z - 16 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z + 16 = 0$

Xem đáp án

80 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho $\overrightarrow a = \left( {5;1;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng $\left( P \right)$ . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1 - 2} \right)$ ; $\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)$ . Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {m;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {0;n;p} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , giá trị $T = m - n + p$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j$ . Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ và $B\left( {0;1;2} \right)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 3;2;1} \right)$ và $B\left( {5; - 4;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội