Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(0 \le {\cos ^2}x \le 1\)\(\Rightarrow 2.0 \le 2.{\cos ^2}x \le 2.1\)
\( \Rightarrow 0 \le 2{\cos ^2}x \le 2\)\( \Rightarrow 0 + 1 \le 2{\cos ^2}x + 1 \le 2 + 1\) \( \Rightarrow 1 \le 2{\cos ^2}x + 1 \le 3\)
\( \Rightarrow 1 \le \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \le \sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 \ge - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \ge - \sqrt 3 \\ \Rightarrow - 1+1 \ge - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} +1 \ge1 - \sqrt 3 +1\end{array}\)
\( \Rightarrow 0 \ge 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \ge 1 - \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow 1 - \sqrt 3 \le y \le 0\)
Do đó \(\min y = 1 - \sqrt 3 \) khi \({\cos ^2}x = 1\) và \(\max y = 0\) khi \(\cos x = 0\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng \( 0 \le \cos ^2 x \le 1\) để đánh giá biểu thức \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \), từ đó tìm được GTNN, GTLN của hàm số.