Câu hỏi:
2 năm trước

Số giá trị x nguyên thuộc khoảng $(0;9)$ là nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2} \leq x-4$ là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Số giá trị x nguyên thuộc khoảng $(0;9)$ là nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x-2} \leq x-4$ là:

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{x-2} \leq x-4$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0 \\ x-4 \geq 0 \\ x-2 \leq(x-4)^{2}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 2 \\ x \geq 4 \\ x-2 \leq x^{2}-8 x+16\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 4 \\ x^{2}-9 x+18 \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq 4 \\ {\left[\begin{array}{l}x \geq 6 \\ x \leq 3\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow x \geq 6\right.\right.$

$x \in(0;9), x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in\{6;7;8\}$

Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

\[\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \ge 0}\\{B \ge 0}\\{A \le {B^2}}\end{array}} \right.\]

Câu hỏi khác