Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(4{\sin ^2}\dfrac{x}{2} - 3\sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow 4{\sin ^2}\dfrac{x}{2} - 6\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 2 = 0\)
Trường hợp 1: $\cos \dfrac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$. Khi đó \({\sin ^2}\dfrac{x}{2} = 1\)
Thay vào phương trình ta có: \(4.1 - 2.0 + 2 = 0 \Leftrightarrow 6 = 0\,\,\,\left( {Vô lý } \right)\)
$ \Rightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$ không là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: $\cos \dfrac{x}{2} \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)$.
Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho \({\cos ^2}\dfrac{x}{2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}4\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} - 6\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos \dfrac{x}{2}}} + \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\tan ^2}\dfrac{x}{2} - 6\tan \dfrac{x}{2} + 2\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6{\tan ^2}\dfrac{x}{2} - 6\tan \dfrac{x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\tan ^2}\dfrac{x}{2} - 3\tan \dfrac{x}{2} + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(\tan \dfrac{x}{2} = t\) khi đó phương trình có dạng: \(3{t^2} - 3t + 1 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.3 = - 3 < 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Xét \(\cos \dfrac{x}{2} = 0\) có thỏa mãn phương trình hay không.
- Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}\dfrac{x}{2} \ne 0\).
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
