Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\), dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda \). Trên \(AB\) có \(9\)  vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. \(C\) và \(D\) là hai điểm ở mặt nước sao cho \(ABCD\) là hình vuông. \(M\) là một điểm thuộc cạnh \(CD\) và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất \(\left( {MA - MB = \lambda } \right)\). Biết phần tử tại \(M\) dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn \(AB\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(M\) là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn, ta có:

+ Điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha: \({d_1} - {d_2} = k\lambda \)

+ Điều kiện dao động ngược pha với nguồn: \({d_1} - {d_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \)

=>  \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)\)  n và m là số nguyên n lẻ, m chẵn

Theo đề bài ta có : \({d_1} - {d_2} = MA - MB = \lambda \)
Vì  \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}1\)

Trên hình, theo đề ta có :\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_2} > 2AB\\4\lambda  \le AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) => \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\{d_1} + {d_2} = 10\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 5,5\lambda \\{d_2} = 4,5\lambda \end{array} \right..\)

\(\sqrt {{{5,5}^2}{\lambda ^2} - A{B^2}}  + \sqrt {{{4,5}^2}\lambda  - A{B^2}}  = AB \to AB = 4,376749\lambda \)