Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng \({x_1} = {A_1}\cos 10t\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {10t + {\varphi _2}} \right)\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x = {A_1}\sqrt 3 \cos \left( {10t + \varphi } \right)\), trong đó \({\varphi _2} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}\). Xác định tỉ số \(\dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, ta có định lí hàm sin:
\(\dfrac{{{A_1}}}{{\sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{{{A_1}\sqrt 3 }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\\alpha = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)
Với \(\alpha = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi = \pi - \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)
\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{{\dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{1}{2}\)
Với \(\alpha = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = \pi - \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)
\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = \dfrac{3}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng giản đồ vecto và công thức định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin \widehat A}} = \dfrac{b}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{c}{{\sin \widehat C}}\)
Câu hỏi khác
- Đề thi thử khoa học tự nhiên - lần 1 Tự chọn Đánh giá năng lực có lời giải chi tiết
- Đề thi thử khoa học tự nhiên - đhbk - lần 2 Tự chọn Đánh giá năng lực có lời giải chi tiết
- Đề thi thử khoa học tự nhiên - đề số 1 Tự chọn Đánh giá tư duy đại học Bách Khoa Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi thử khoa học tự nhiên - đề số 2 Tự chọn Đánh giá tư duy đại học Bách khoa Hà Nộicó lời giải chi tiết
- Đề thi khoa học tự nhiên - đề số 4 Tự chọn Đánh giá năng lực có lời giải chi tiết
