Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình là x1=5cos(ωt+φ)(cm) và x2=A2cos(ωt−π4)(cm) thì dao động tổng hợp có phương trình là x=Acos(ωt−π12)(cm). Thay đổi A2 để A có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại mà nó có thể đạt được thì A2 có giá trị là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có giản đồ vecto:
Áp dụng định lí hàm sin, ta có:
Asinα=A1sinπ6⇒Asinα=5sinπ6=10⇒A=10sinα
Biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại:
Amax
Theo đề bài ta có: A = \dfrac{{{A_{\max }}}}{2} = 5\,\,\left( {cm} \right)
Áp dụng định lí hàm cos, ta có:
\begin{array}{l}{A_1}^2 = {A_2}^2 + {A^2} - 2A.{A_2}\cos \dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow {5^2} = {A_2}^2 + {5^2} - 2.5.{A_2}.cos\dfrac{\pi }{6}\\ \Rightarrow {A_2}^2 - 5\sqrt 3 {A_2} = 0 \Rightarrow {A_2} = 5\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto
Định lí hàm sin: \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}
Định lí hàm cos: {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A