Một thước nhôm có các độ chia đúng ở $5^0C$. Dùng thước này đo chiều dài của một vật ở $35^0C$. Kết quả đọc được là $88,45cm$. Phần trăm sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và chiều dài đúng của vật là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của nhôm là \(\alpha = {2,3.10^{ - 5}}{K^{ - 1}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Ở 350C chiều dài của thước là: \({l_2} = {l_0}(1 + \alpha {t_2})\)
Nếu ở 50C thì chiều dài thước là: \({l_1} = {l_0}(1 + \alpha {t_1})\)
+ Sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ là do thước dãn nở một đoạn: \(\Delta l = \left| {{l_2} - {l_1}} \right| = \alpha {l_0}\Delta t\)
\(\begin{array}{l} \to \Delta l = \frac{{{l_2}}}{{1 + \alpha {t_2}}}\alpha \Delta t\\ = \frac{{88,45}}{{1 + 2,{{3.10}^{ - 5}}.(35 + 273)}}.2,{3.10^{ - 5}}.(35 - 5) = 0,0606cm\end{array}\)
Chiều dài đúng của vật là: \(l' = {l_2} - \Delta l = 88,45 - 0,0606 = 88,3894cm\)
Phần trăm sai số của phép đo: \(\delta = \frac{{\Delta l}}{{l'}}.100\% = \frac{{0,0606}}{{88,3894}}.100\% \approx 0,07\% \)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính chiều dài của vật : \(l = {l_0}(1 + \alpha t)\)
+ Vận dụng biểu thức tính % sai số: \(\delta = \frac{{\Delta l}}{l}\)