Một thanh AB tiết diện đều, đồng chất dài 90cm, nặng 2kg, móc vào đầu A của thanh 1 vật có khối lượng 4kg, đầu B một vật có khối lượng 6kg. Thanh AB được đặt nằm ngang lên một giá đỡ O như vẽ. Xác định vị trí của giá đỡ O để thanh AB nằm cân bằng theo phương ngang

Gọi \({O_1}\) là trọng tâm của thanh \(AB\) ,\({O_1}\)  là trung điểm của \(AB\)

Giả sử đặt giá đỡ tại điểm \(O\) trong khoảng \({O_1}B\) ( vì \({P_2} > {P_1}\) nên giả thiết này là hợp lí). Các lực tác dụng lên thanh \(AB\) là: các trọng lực \(\overrightarrow P ,\overrightarrow {{P_1}} ,\overrightarrow {{P_2}} \), đặt tại \({O_1},A,B\) và phản lực \(\overrightarrow N \)  của giá đỡ \(O\)

Vì thanh \(AB\) có thể quay xung quanh trục đi qua \(O\) nên muốn cho thanh \(AB\) nằm cân bằng ta áp dụng quy tắc mômen đối với trục quay \(O\) ( và lưu ý rằng momen của \(\overrightarrow N \) đối với \(O\) bằng không):

\(\begin{array}{l}M\left( P \right) + M\left( {{P_1}} \right) = M\left( {{P_2}} \right)\\P.O{O_1} + {P_1}.OA = {P_2}.OB\\P\left( {OA - A{O_1}} \right) + {P_1}.OA = {P_2}\left( {AB.OA} \right)\end{array}\)   

Suy ra \(OA = \frac{{P.A{O_1} + {P_2}.AB}}{{P + {P_1} + {P_2}}} = \frac{{m.A{O_1} + {m_2}.AB}}{{m + {m_1} + {m_2}}}\)

Thay số ( \(AB = 90cm,A{O_1} = 45cm\) ) ta được \(OA = 52,5{\rm{ }}cm\)

Muốn cho thanh nằm cân bằng phải đặt thanh lên giá đỡ tại điểm O cách đầu A là 52,5cm