Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L xác định và một tụ xoay có điện dung C thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay \(\alpha \) của bản tụ linh động. Khi \(\alpha  = {20^0}\), tần số dao động riêng của mạch là \(60 MHz\). Khi góc \(\alpha  = {120^0}\) tần số dao động riêng của mạch là \(20MHz\). Để mạch có tần số dao động riêng là \(30 MHz\) thì góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu

Từ đầu bài ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\alpha  = 20 =  > {f_1} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }} = {60.10^6}\\\alpha  = 120 =  > {f_2} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_2}} }} = {20.10^6}\end{array} \right. =  > {\left( {\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}} \right)^2} = \dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = 9 =  > {C_2} = 9{C_1} =  > {C_0} + k.120 = 9{C_0} + 9.k.20 =  > {C_0} =  - 7,5k\\\end{array}\)

Khi \({f_3} = {30.10^6}Hz\) ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{f_1}}}{{{f_3}}}} \right)^2} = \dfrac{{{C_3}}}{{{C_1}}} = 4 =  > {C_3} = 4{C_1} =  > {C_0} + k.\alpha  = 4{C_0} + 4.k.20 =  > k.\alpha  = 3{C_0} + 4.k.20\\ = 3.\left( { - 7,5.k} \right) + 4.k.20 =  > k.\alpha  = 57,5k =  > \alpha  = 57,5^0\end{array}\)