Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48$ $m.$ Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$ $m$. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {24 > x > y > 0;\,m} \right)$
Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48$ $m$nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 48$
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$ $m$
Nên ta có phương trình $(4y + 3x).2 = 162$
Suy ra hệ hương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 48\\(4y + 3x).2 = 162\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 24\\3x + 4y = 81\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 9\end{array} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy diện tích khu vườn ban đầu là $15.9 = 135\,{m^2}$.
Hướng dẫn giải:
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình.
Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật $ = $ ( Chiều dài $ + $ chiều rộng) $.2$
Diện tích hình chữ nhật $ = $ chiều dài $.$ Chiều rộng