Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, nâng vật nhỏ của con lắc theo phương thẳng đứng lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông ra, đồng thời truyền cho vật vận tốc \(10\pi \sqrt 3 cm/s\)  hướng về vị trí cân bằng. Con lắc dao động điều hòa với tần số \(5 Hz\). Lấy \(g = 10 m/s^2\) ;\({\pi ^2= 10}\). Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật ngược hướng nhau là

Ta có:

+ Tần số góc của dao động: \(\omega  = 2\pi f = 2\pi .5 = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} = 0,2s\)

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = 0,01m = 1cm\)

+ Tại vị trí nâng vật và truyền vận tốc, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1cm\\v = 10\pi \sqrt 3 cm/s\end{array} \right.\)

Áp dụng hệ thức độc lập, ta có: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {1^2} + {\left( {\dfrac{{10\pi \sqrt 3 }}{{10\pi }}} \right)^2} = 4 \to A = 2cm\)

+ Lực kéo về và lực đàn hồi ngược hướng nhau khi vật đi từ vị trí lò xo không bị biến dạng đến vị trí cân bằng (hoặc ngược lại)

Chọn chiều dương hướng lên

Vị trí lò xo không bị biến dạng: \(x = \Delta l = \dfrac{A}{2}\)

Thời gian vật đi từ \(x = 0 \to x = \dfrac{A}{2}\) là: \(\dfrac{T}{{12}}\)

=> Trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo tác dụn lên vật ngược hướng nhau là: \(\Delta t = 2.\dfrac{T}{{12}} = 2.\dfrac{{0,2}}{{12}} = \dfrac{1}{{30}}s\)