Câu hỏi:
1 năm trước
Hệ sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}mx \le m - 3\\\left( {m + 3} \right)x \ge m - 9\end{array} \right.\) khi và chỉ khi
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Nhận thấy với \(m = 0\) hệ vô nghiệm
\(m = - 3\) giải hệ ta được nghiệm \(x \ge 2\)
Với \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right)\) hệ đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \le \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{{m - 3}}{m} = \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow m = 1 \notin \left( { - \infty ;{\mkern 1mu} - 3} \right)\)
Với \(m \in \left( { - 3;{\mkern 1mu} 0} \right)\) hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \ge \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\) suy ra không có \(m \in \left( { - 3;0} \right)\) để hệ có nghiệm duy nhất.
Với \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\) hệ đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{m - 3}}{m}\\x \ge \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}}\end{array} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{{m - 3}}{m} = \dfrac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow m = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi \(m = 1\).
Hướng dẫn giải:
Hệ có nghiệm duy nhất nếu tập nghiệm của bất phương trình trên và bất phương trình dưới chỉ có duy nhất \(1\) điểm chung.
