Câu hỏi:
2 năm trước
Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau \(d = 12cm\) trong không khí có \({I_2} = {I_1} = I = 10A\). Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều \({I_1}\) và \({I_2}\) một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ, dòng \({I_1}\) đi vào tại A, dòng \({I_2}\) đi vào tại B. Các dòng điện \({I_1}\) và \({I_2}\) gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ \(\mathop {{B_1}}\limits^ \to \) và \(\mathop {{B_2}}\limits^ \to \) có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: \({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{I}{x}\)
Từ hình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH = \dfrac{{12}}{2} = 6cm = 0,06m\\HM = \sqrt {A{M^2} - A{H^2}} = \sqrt {{x^2} - 0,{{06}^2}} \\cos\alpha = \dfrac{{HM}}{{AM}}\end{array} \right.\)
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là:
\(\mathop B\limits^ \to = \mathop {{B_1}}\limits^ \to + \mathop {{B_2}}\limits^ \to \) có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
\(\begin{array}{l}B = 2{B_1}cos\alpha = {2.2.10^{ - 7}}\dfrac{I}{x}\dfrac{{HM}}{{AM}}\\ = {4.10^{ - 7}}.\dfrac{{10}}{x}\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 0,{{06}^2}} }}{x}\\ = {4.10^{ - 6}}\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 0,{{06}^2}} }}{{{x^2}}}\end{array}\)
Nhận thấy, B đạt cực đại khi \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 0,{{06}^2}} }}{{{x^2}}}\) đạt cực đại:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 0,{{06}^2}} }}{{{x^2}}} = \sqrt {\dfrac{{{x^2} - 0,{{06}^2}}}{{{x^4}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}}\left( {1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}} \right)} \\ = \sqrt {\dfrac{1}{{0,{{06}^2}}}\dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}\left( {1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}} \right)} = \dfrac{1}{{0,06}}\sqrt {\dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}\left( {1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}} \right)} \end{array}\)
Do \(d < x \to 1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{{\rm{x}}^2}}} > 0\)
Áp dụng BĐT cosi (\(\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\) ) ta có: \(\sqrt {\dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}\left( {1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}} \right)} \le \dfrac{{\dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}} + 1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}}}}{2} = \dfrac{1}{2}\)
Dấu “ = ” xảy ra khi: \(\dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}} = 1 - \dfrac{{0,{{06}^2}}}{{{x^2}}} \Rightarrow x = 6\sqrt 2 {.10^{ - 2}}m\)
Khi đó \({B_{max}} = {4.10^{ - 6}}\dfrac{1}{{0,06}}.\dfrac{1}{2} = 3,{33.10^{ - 5}}T\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng các bước giải xác định cảm ứng từ (Xem lí thuyết phần V)
+ Áp dụng biểu thức xác định cảm ứng từ của dòng điện thẳng: \(B = {2.10^{ - 7}}\dfrac{I}{r}\)
+ Áp dụng BĐT Côsi
Câu hỏi khác
Câu 7:
Nguyên nhân gây ra suất điện động cảm ứng trong thanh dây dẫn chuyển động trong từ trường là:
Lực hóa học tác dụng lên các electron làm các electron dịch chuyển từ đầu này sang đầu kia của thanh
81
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Lý 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 4 Lý 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Lý 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 05 Lý 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 04 Lý 11 có lời giải chi tiết
