Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau d=12cm trong không khí có I2=I1=I=10A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1 và I2 một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ →B1 và →B2 có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: B1=B2=2.10−7Ix
Từ hình ta có: {AH=122=6cm=0,06mHM=√AM2−AH2=√x2−0,062cosα=HMAM
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là:
→B=→B1+→B2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
B=2B1cosα=2.2.10−7IxHMAM=4.10−7.10x√x2−0,062x=4.10−6√x2−0,062x2
Nhận thấy, B đạt cực đại khi √x2−0,062x2 đạt cực đại:
Ta có:
√x2−0,062x2=√x2−0,062x4=√1x2(1−0,062x2)=√10,0620,062x2(1−0,062x2)=10,06√0,062x2(1−0,062x2)
Do d<x→1−0,062x2>0
Áp dụng BĐT cosi (√ab≤a+b2 ) ta có: √0,062x2(1−0,062x2)≤0,062x2+1−0,062x22=12
Dấu “ = ” xảy ra khi: 0,062x2=1−0,062x2⇒x=6√2.10−2m
Khi đó Bmax=4.10−610,06.12=3,33.10−5T
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng các bước giải xác định cảm ứng từ (Xem lí thuyết phần V)
+ Áp dụng biểu thức xác định cảm ứng từ của dòng điện thẳng: B=2.10−7Ir
+ Áp dụng BĐT Côsi
Câu hỏi khác
Nguyên nhân gây ra suất điện động cảm ứng trong thanh dây dẫn chuyển động trong từ trường là:
Lực hóa học tác dụng lên các electron làm các electron dịch chuyển từ đầu này sang đầu kia của thanh