Câu hỏi:
2 năm trước

Hai dòng điện thẳng dài đặt song song cùng chiều, cách nhau d=12cm trong không khí có I2=I1=I=10A. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M cách đều I1I2 một khoảng x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B. Các dòng điện I1I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1B2 có phương chiều như hình vẽ:

Lời giải - Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 3 - ảnh 1

Có độ lớn: B1=B2=2.107Ix

Từ hình ta có: {AH=122=6cm=0,06mHM=AM2AH2=x20,062cosα=HMAM

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là:

B=B1+B2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

B=2B1cosα=2.2.107IxHMAM=4.107.10xx20,062x=4.106x20,062x2

Nhận thấy, B đạt cực đại khi x20,062x2 đạt cực đại:

Ta có:

x20,062x2=x20,062x4=1x2(10,062x2)=10,0620,062x2(10,062x2)=10,060,062x2(10,062x2)

Do d<x10,062x2>0

Áp dụng BĐT cosi  (aba+b2 ) ta có: 0,062x2(10,062x2)0,062x2+10,062x22=12

Dấu “ = ” xảy ra khi:  0,062x2=10,062x2x=62.102m

Khi đó Bmax=4.10610,06.12=3,33.105T

Hướng dẫn giải:

+ Áp dụng các bước giải xác định cảm ứng từ (Xem lí thuyết phần V)

+ Áp dụng biểu thức xác định cảm ứng từ của dòng điện thẳng: B=2.107Ir

+ Áp dụng BĐT Côsi

Câu hỏi khác