Hai điện tích ${q_1} =  - {2.10^{ - 8}}C$, ${q_2} =  - 1,{8.10^{ - 7}}C$ đặt tại A và B trong không khí, $AB = 8cm$. Một điện tích ${q_3}$ đặt tại C.  Dấu và độ lớn của ${q_3}$ để ${q_1},{q_2}$ cũng cân bằng.

- Gọi lực do ${q_1}$ tác dụng lên ${q_3}$ là ${F_{13}}$;   lực do ${q_2}$ tác dụng lên ${q_3}$ là ${F_{23}}$

- Để ${q_3}$ nằm cân bằng: $\overrightarrow {{F_{13}}}  =  - \overrightarrow {{F_{23}}}$

- Do ${q_1},{q_2}$ cùng dấu $\Rightarrow {q_3}$ nằm trong khoảng $AB$

Lại có : ${F_{13}} = {F_{23}} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}$

$\Rightarrow \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\dfrac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \dfrac{1}{9}$

$\Rightarrow BC = 3AC$    (1)

Lại có : $AC + BC = 8cm$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : $\left\{ \begin{array}{l}AC = 2cm\\BC = 6cm\end{array} \right.$

- Gọi $\overrightarrow {{F_{31}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}}$ lần lượt là lực do ${q_3},{q_2}$ tác dụng lên ${q_1}$

+ Điều kiện cân bằng của ${q_1}$: $\overrightarrow {{F_{31}}}  + \overrightarrow {{F_{21}}}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{31}}}  =  - \overrightarrow {{F_{21}}}$

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{31}}}$ ngược chiều $\overrightarrow {{F_{21}}}$

Ta suy ra, ${F_{31}}$ là lực hút

$\Rightarrow {q_3} > 0$

+ Lại có: ${F_{31}} = {F_{21}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_3}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\dfrac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = 1,{8.10^{ - 7}}\dfrac{{{2^2}}}{{{8^2}}} = 1,{125.10^{ - 8}}C\end{array}$

$\Rightarrow {q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C$  (do lập luận suy ra ${q_3} > 0$ ở trên) (1)

- Gọi $\overrightarrow {{F_{32}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}}$ lần lượt là lực do ${q_3},{q_1}$ tác dụng lên ${q_2}$

+ Điều kiện cân bằng của ${q_1}$: $\overrightarrow {{F_{32}}}  + \overrightarrow {{F_{12}}}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{32}}}  =  - \overrightarrow {{F_{12}}}$

$\Rightarrow \overrightarrow {{F_{32}}}$ ngược chiều $\overrightarrow {{F_{12}}}$

$\Rightarrow {F_{32}}$ là lực hút

$\Rightarrow {q_3} > 0$

Lại có: ${F_{32}} = {F_{12}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_3}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\dfrac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {2.10^{ - 8}}\dfrac{{{6^2}}}{{{8^2}}} = 1,{125.10^{ - 8}}C\end{array}$

$\Rightarrow {q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C$  (do lập luận suy ra ${q_3} > 0$ ở trên) (2)

Vậy với ${q_3} = 1,{125.10^{ - 8}}C$ thì hệ thống cân bằng