Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi electron trong nguyên tử chuyển động tròn trên quỹ đạo dừng O thì có tốc độ \(\dfrac{v}{5}m/s\). Biết bán kính Bo là r0. Nếu electron chuyển động trên một quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết một vòng là \(\dfrac{{128\pi {r_0}}}{v}(s)\) thì electron này đang chuyển động trên quỹ đạo?
Trả lời bởi giáo viên
Lực tĩnh điện giữa e và hạt nhân đóng vai trò lực hướng tâm, nên ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{k.{e^2}}}{{{r^2}}} = \dfrac{{m.{v^2}}}{r} = > {v^2} = \dfrac{{k.{e^2}}}{{m.r}} = > v = \sqrt {\dfrac{{k.{e^2}}}{{m.{n^2}.{r_0}}}} = \dfrac{1}{n}.\sqrt {\dfrac{{k.{e^2}}}{{m.{r_0}}}} }\\{{v_K} = \sqrt {\dfrac{{k.{e^2}}}{{m.{r_0}}}} }\\{{v_O} = \dfrac{1}{5}.\sqrt {\dfrac{{k.{e^2}}}{{m.{r_0}}}} = \dfrac{{{v_K}}}{5} = a( = v/5)}\\{{v_n} = \dfrac{{{v_K}}}{n} = \dfrac{{5.a}}{n} = \dfrac{v}{n}}\end{array}\)
Chu kì chuyển động của hạt e trên quỹ đạo là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{T = \dfrac{{2\pi r}}{v} = \dfrac{{2\pi .{n^2}.{r_0}}}{{\sqrt {\dfrac{{k.{e^2}}}{{m.{n^2}.{r_0}}}} }} = \dfrac{{2\pi .{n^3}.\sqrt {m.r_0^3} }}{{e.\sqrt k }}}\\{{T_n} = \dfrac{{2\pi .{n^2}.{r_0}}}{{\dfrac{{5a}}{n}}} = \dfrac{{2\pi .{n^3}.{r_0}}}{{5a}} = \dfrac{{2\pi .{n^3}.{r_0}}}{v} = \dfrac{{128.\pi .{r_0}}}{v} = > n = 4}\end{array}\)
\(n = 4\) là quỹ đạo dừng N
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức lực tính điện: \({F_d} = k\dfrac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\)
+ Vận dụng biểu thức lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r}\)
+ Công thức bán kính quỹ đạo của Borh: \({r_n} = {n^2}{r_0}\)