Dưới tác dụng của lực điện trường, hai hạt bụi mang điện tích trái dấu đi lại gặp nhau. Biết tỉ số giữa độ lớn điện tích và khối lượng của các hạt bụi lần lượt là \(\frac{{{q_1}}}{{{m_1}}} = \frac{1}{{50}}\left( {C/kg} \right);\frac{{{q_2}}}{{{m_2}}} = \frac{3}{{50}}\left( {C/kg} \right)\). Hai hạt bụi lúc đầu cách nhau $d = 5 cm$ với hiệu điện thế $U = 100V$. Hai hạt bụi bắt đầu chuyển động cùng lúc với vận tốc đầu bằng $0$. Coi trọng lực của hạt bụi quá nhỏ so với lực điện trường. Xác định thời gian để hạt bụi gặp nhau?

Chọn chiều dương là chiều của véctơ \(\overrightarrow E \)

Giả sử \({q_1} > 0;{q_2} < 0\), khi đó hạt mang điện tích \({q_1}\) sẽ chuyển động theo chiều điện trường, hạt mang điện tích $q_2$ sẽ chuyển động ngược chiều điện trường.

+ Biểu thức định luật II - Niutơn cho mỗi hạt: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \\\overrightarrow {{F_2}}  = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \end{array} \right.\)

+ Chiếu lên chiều dương đã chọn, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {m_1}{a_1}\\ - {F_2} = {m_2}{a_2}\end{array} \right.\)

.\( \to \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = \dfrac{{{F_1}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{{{m_1}}} = \dfrac{{\left| q \right|U}}{{{m_1}d}} = \dfrac{1}{{50}}.\dfrac{{100}}{{0,05}} = 40\left( {m/{s^2}} \right)\\{a_2} = \dfrac{{ - {F_2}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{ - \left| q \right|E}}{{{m_2}}} = \dfrac{{ - \left| q \right|U}}{{{m_2}d}} =  - \dfrac{3}{{50}}.\dfrac{{100}}{{0,05}} =  - 120\left( {m/{s^2}} \right)\end{array} \right.\).

+ Quãng đường đi được của mỗi hạt khi đến gặp nhau: \(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = 20{t^2}\\{s_2} = \dfrac{1}{2}\left| {{a_2}} \right|{t^2} = 60{t^2}\end{array} \right.\)

+ Khi hai vật gặp nhau thì:

\(\begin{array}{l}d = {s_1} + {s_2} \leftrightarrow 20{t^2} + 60{t^2} = 0,05\\ \to t = 0,025{\rm{s}}\end{array}\)