Đề thi THPT QG - 2020

Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở $30\Omega$  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch là i. Hình bên là một phần đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa i và p với $p = ui$. Giá trị của L gần nhất với giá trị nào sau đây? 

+ Thời điểm ${t_1}$: $i = 1 \Rightarrow p = ui = 1 \Rightarrow u = 1$

+ Thời điểm ${t_2}$: $i = 4 \Rightarrow p = ui = 4 = {p_{max}} \Rightarrow u = 1$

Gọi $\varphi$ là góc hợp bởi u; i

2 thời điểm ${t_1},{t_2}$ ${u_1} = {u_2}$ $\Rightarrow$ trục ${t_1},{t_2}$ đối xứng nhau qua trục ${U_0}$, cùng hợp với ${U_0}$ một góc $\alpha$

+ Thời điểm ${t_2}$, $p = ui$ và đạt cực đaij

$\Rightarrow$ trục thời gian ${t_2}$ là phân giác của $\left( {{U_0};{I_0}} \right)$ $\Rightarrow \alpha  = \frac{\varphi }{2}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = {I_0}cos\left( {\varphi  + \alpha } \right) = {I_0}cos\left( {\frac{{3\varphi }}{2}} \right)\\{i_2} = {I_0}cos\left( {\varphi  - \alpha } \right) = {I_0}cos\left( {\frac{\varphi }{2}} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{cos\frac{{3\varphi }}{2}}}{{cos\frac{\varphi }{2}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{\varphi }{2} = 0,448\left( {rad} \right)$

Ta có: $\tan \varphi  = \frac{{{Z_L}}}{R} \Rightarrow {Z_L} = R.\tan \varphi  \approx 37.496\Omega$

Lại có: ${Z_L} = L\omega  \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{37,496}}{{100\pi }} = 0,119H$