Đề thi THPT QG - 2020

Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(30\Omega \)  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch là i. Hình bên là một phần đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa i và p với \(p = ui\). Giá trị của L gần nhất với giá trị nào sau đây? 

+ Thời điểm \({t_1}\): \(i = 1 \Rightarrow p = ui = 1 \Rightarrow u = 1\)

+ Thời điểm \({t_2}\): \(i = 4 \Rightarrow p = ui = 4 = {p_{max}} \Rightarrow u = 1\)

Gọi \(\varphi \) là góc hợp bởi u; i

2 thời điểm \({t_1},{t_2}\) \({u_1} = {u_2}\) \( \Rightarrow \) trục \({t_1},{t_2}\) đối xứng nhau qua trục \({U_0}\), cùng hợp với \({U_0}\) một góc \(\alpha \)

+ Thời điểm \({t_2}\), \(p = ui\) và đạt cực đaij

\( \Rightarrow \) trục thời gian \({t_2}\) là phân giác của \(\left( {{U_0};{I_0}} \right)\) \( \Rightarrow \alpha  = \frac{\varphi }{2}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = {I_0}cos\left( {\varphi  + \alpha } \right) = {I_0}cos\left( {\frac{{3\varphi }}{2}} \right)\\{i_2} = {I_0}cos\left( {\varphi  - \alpha } \right) = {I_0}cos\left( {\frac{\varphi }{2}} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{cos\frac{{3\varphi }}{2}}}{{cos\frac{\varphi }{2}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{\varphi }{2} = 0,448\left( {rad} \right)\)

Ta có: \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L}}}{R} \Rightarrow {Z_L} = R.\tan \varphi  \approx 37.496\Omega \)

Lại có: \({Z_L} = L\omega  \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{37,496}}{{100\pi }} = 0,119H\)