Đầu A của một sợi dây dài căng ngang, dao động điều hòa tạo ra một sóng ngang truyền trên sợi dây với biên độ không đổi \(6cm\) và chu kỳ \(2s\). Trên dây, hai điểm dao động ngược pha gần nhau nhất có vị trí cân bằng cách nhau \(30cm\). O và M là hai điểm trên sợi dây có vị trí cân bằng cách nhau \(45cm\) (O gần A hơn M). Tại thời điểm \(t = 0\), điểm O bắt đầu đi lên. Thời điểm đầu tiên điểm M lên đến độ cao \(3cm\) là

Phương trình sóng tại O là:

\({u_O} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _O}} \right) = 6\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)

Phương trình sóng tại M là:

\({u_M} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _O} - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 6\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi .45}}{{60}}} \right)\)

\( \Rightarrow {u_M} = 6\cos \left( {\pi t - 2\pi } \right)\)

Thời điểm M đến vị trí có li độ x = 3cm, ta có:

\({u_M} = 3 \Leftrightarrow 6\cos \left( {\pi t - 2\pi } \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {\pi t - 2\pi } \right) = 0,5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\pi t - 2\pi  = \frac{\pi }{3}\\\pi t - 2\pi  =  - \frac{\pi }{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{7}{3}\left( s \right)\\t = \frac{5}{3}\left( s \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời điểm M đến vị trí có li độ x = 3cm lần đầu tiên là \(t = \frac{5}{3}\left( s \right)\)