Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có \(R,{\rm{ }}L,{\rm{ }}C\) mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ \(i\). Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích \(u.i\) theo thời gian \(t\). Hệ số công suất của đoạn mạch là:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = {U_0}\cos (\omega t + {\varphi _u})\\i = {I_0}\cos (\omega t + {\varphi _i})\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _u} + {\varphi _i} = x\\{\varphi _u} - {\varphi _i} = \varphi \end{array} \right.\end{array}\)

\(p = ui = UI(\cos (2\omega t + x) + \cos \varphi )\)

Ta có:

\(13{\rm{ }} = UI\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\varphi } \right)\)            (1)      

và \(2\omega {t_0} + x{\text{ }} = {\text{ }}2\pi {\text{ }} + {\text{ }}k2\pi \)

\(t{\text{ }} = {\text{ }}0,p{\text{ }} = {\text{ }}11{\text{ }} = {\text{ }}UI\left[ {cosx{\text{ }} + cos\varphi } \right]\) (2)

\(\begin{array}{l}t = 3{t_0},p = 6 = UI\left[ {cos\left( {2\omega .3{t_0} + x} \right) + cos\varphi } \right]\\ = UI\left[ {cos\left( {6\pi  - 2x} \right) + cos\varphi } \right]\\ = UI\left[ {cos\left( { - 2x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}cos\varphi } \right]{\rm{           }}\left( 3 \right)\end{array}\)

Lấy (1) chia (2) ta được: \(cos\varphi {\rm{ }} = {\rm{ }}5,5 - 6,5cosx\)

Lấy (1) chia (3) ta được: \(\dfrac{{13}}{6} = \dfrac{{1{\rm{ }} + {\rm{ }}cos\varphi }}{{ - cos\left( {2x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}cos\varphi }} = \dfrac{{1 + 5,5 - 6,5cosx}}{{2.co{s^2}x{\rm{ }} - 1{\rm{ }} + 5,5{\rm{ }} - 6,5cosx}}\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}cosx = 0,75\\\cos x = 1\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Với \(\cos x = 0,75 \to cos\varphi  = 0,625\)