Đặt điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt + φ) (V) (U₀ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(R\), tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là \({i_1} = \sqrt 5 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3})(A)\) . Nếu ngắt bỏ tụ điện \(C\) thì cường độ dòng điện trong mạch là \({i_2} = \sqrt 5 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t  - }}\dfrac{\pi }{6})(A)\). Nếu ngắt bỏ cuộn cảm thì cường độ dòng điện trong mạch là

Sử dụng giản đồ vec tơ ghép:

Vì I bằng nhau nên U_R1 = U_R2 vậy hình tạo thành là hình vuông

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_1} = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\{Z_2} = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \end{array} \right.\)

Vì đạt cùng điện áp hiệu dụng, mà giả thiết hai dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng nên ta có:

\({Z_1} = {Z_2} \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \)

\( \Leftrightarrow {({Z_L} - {Z_C})^2} = Z_L^2 \Leftrightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {Z_L}\)

\( \Leftrightarrow {Z_C} = 2{{\rm{Z}}_L}\)

Theo bài ra, phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch là:

\(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\left( V \right)\)

Độ lệch pha của dòng điện và điện áp trong mạch trong hai lần, lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{Z_C} - {Z_L}}}{R} = \frac{\pi }{3} - \varphi \\\frac{{{Z_L}}}{R} = \varphi  - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{\pi }{3} - \varphi \\\frac{{{Z_L}}}{R} = \varphi  + \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{\pi }{3} - \varphi  = \varphi  + \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \varphi  = \frac{\pi }{{12}}\)

Mà U_R1 = U_L2 => \(R = {Z_L} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow R = {Z_L} = \dfrac{1}{2}{Z_C}\)

Chuẩn hóa R = 1. Ta có :

\({I_{01}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{1^2} + {{(2 - 1)}^2}} }} \Rightarrow I = \dfrac{U}{\sqrt 2} V\)

\({I_{03}} = \dfrac{U}{{{Z_C}}} = \dfrac{U}{2} = \sqrt 2 A\)

Mà i₃ chỉ có tụ và điện trở nên pha ban đầu của i₃ = 1,37 rad