Có hai con lắc lò xo giống nhau dao động điều hòa trên hai đường thẳng kề nhau và cùng song song với trục Ox, có vị trí cân bằng nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Biên độ của con lắc 1 là \(4cm\), của con lắc 2 là \(4\sqrt 3 cm\) , con lắc 2 dao động sớm pha hơn con lắc 1. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là \(4cm\). Khi động năng của con lắc 1 đạt cực đại là \(W\) thì động năng của con lắc 2 là

Gọi Δφ là độ lệch pha giữa hai dao động

Ta có : x₁ = 4cos(ωt) ; x₂ = \(4\sqrt 3 \) cos(ωt + Δφ)

Nên x = x₁ – x₂ = 4cos(ωt) -\(4\sqrt 3 \) cos(ωt + Δφ)  = 4cos(ωt) -\(4\sqrt 3 \) cos(ωt + Δφ + π) 

Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động chính là biên độ dao động của x. Ta có :

\({4^2} = {4^2} + {(4\sqrt 3 )^2} + 2.4.4\sqrt 3 .c{\rm{os(}}\Delta \varphi  + \pi ) \Rightarrow \Delta \varphi  =  - \dfrac{\pi }{6}\)

Khi động năng con lắc (1) cực đại thì con lắc (1) đi qua vị trí cân bằng, vậy khi đó con lắc (2) đi qua vị trí có độ lớn li độ là A/2

Động năng của con lắc (2) là \({W_d} = {\rm{W'}} - {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{A'^2} - \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A'^2} - \dfrac{1}{2}k\dfrac{{{A'^2}}}{4} = \dfrac{3}{8}k{A'^2} = \dfrac{3}{4}{\rm{W'}}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\\{\rm{W}}' = \dfrac{1}{2}kA{'^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{\rm{W}}}{{{\rm{W}}'}} = \dfrac{{{A^2}}}{{A{'^2}}} = \dfrac{{{4^2}}}{{{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{3} \\\Rightarrow {\rm{W}}' = 3W\end{array}\)

Ta suy ra động năng của con lắc 2 khi đó: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{3}{4}{\rm{W}}' = \dfrac{3}{4}.3W = \dfrac{9}{4}{\rm{W}}\)