Có $20g$ khí Heli chứa trong xilanh đậy kín bởi pittong biến đổi chậm từ $\left( 1 \right) \to \left( 2 \right)$ theo đồ thị như hình vẽ:

Cho ${V_1} = 30l,{p_1} = 5{\rm{a}}tm$ ; ${V_2} = 10l,{p_2} = 15{\rm{a}}tm$.Tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình trên?

Quá trình $\left( 1 \right) - \left( 2 \right):p = aV + b$

Thay các giá trị $\left( {{p_1},{V_1}} \right)$ và $\left( {{p_2},{V_2}} \right)$ vào $\left( 1 \right)$  ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}5 = 30{\rm{a}} + b{\rm{            }}\left( 1 \right)\\10 = 10{\rm{a}} + b{\rm{          }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ$\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{2}\\b = 20\end{array} \right. \to p =  - \frac{V}{2} + 20$

Ta suy ra: $pV =  - \frac{{{V^2}}}{2} + 20V{\rm{            }}\left( 3 \right)$

Mặt khác: $pV = \frac{m}{M}RT = \frac{{20}}{4}RT = 5{\rm{R}}T{\rm{         }}\left( 4 \right)$

Từ $\left( 4 \right)$, ta suy ra: $T =  - \frac{{{V^2}}}{{10{\rm{R}}}} + \frac{{4V}}{R}{\rm{       }}\left( 5 \right)$

Xét hàm $T = f\left( V \right)$ (phương trình số 5), ta có:

$T = {T_{{\rm{max}}}}$khi $V =  - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} =  - \frac{{\frac{4}{R}}}{{2.\frac{{ - 1}}{{10{\rm{R}}}}}} = 20l$

Khi đó: ${T_{max}} =  - \frac{{{{20}^2}}}{{10.0,082}} + \frac{{4.20}}{{0,082}} = 487,8K$