Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(x,y \in \mathbb{Z}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| {x - 2} \right| + \left| {y + 5} \right| - 15\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(A = \left| {x - 2} \right| + \left| {y + 5} \right| - 10\)
Ta có: \(\left| {x - 2} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left| {y + 5} \right| \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{Z}\)
Suy ra \(\left| {x - 2} \right| + \left| {y + 5} \right| \ge 0\) với mọi \(x,y \in \mathbb{Z}\).
Suy ra \(\left| {x - 2} \right| + \left| {y + 5} \right| - 15 \ge - 15\,\) với mọi \(x,y \in \mathbb{Z}\) hay \(A \ge - 15\) với mọi \(x,y \in \mathbb{Z}\) .
Dấu bằng xảy ra khi \(\left| {x - 2} \right| = 0\) và \(\left| {y + 5} \right| = 0\) suy ra \(x = 2\) và \(y = - 5\) .
Vậy giá trị nhỏ nhất của của A bằng $ - 15$ khi \(x = 2\) và \(y = - 5\).
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng tính chất \(\left| A \right| \ge 0\) với mọi \(A \in \mathbb{Z}\) và tính chất \(\left| A \right| + m \ge m\) để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+ Xét dấu bằng xảy ra để tìm giá trị x, y.
Câu hỏi khác
- Bài tập các dạng toán về số nguyên âm và tập hợp các số nguyên môn toán 6 sách chân trời sáng tạo có lời giải
- Bài tập phép cộng hai số nguyên và tính chất phép cộng hai số nguyên môn toán 6 sách CTST có lời giải
- Bài tập thứ tự trong tập hợp số nguyên môn toán 6 sách CTST có lời giải
- Bài tập các dạng toán về thứ tự trong tập hợp số nguyên môn toán 6 sách chân trời sáng tạo có lời giải
- Bài tập số nguyên âm và tập hợp các số nguyên môn toán 6 sách CTST có lời giải
