Cho mạch điện như hình vẽ, X, Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, các vôn kế có điện trở rất lớn. Các vôn kế và ampe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều. Ban đầu mắc hai điểm N, D vào hai cực của một nguồn điện không đổi thì vôn kế V₂ chỉ 45V, ampe kế chỉ 1,5A. Sau đó đặt điện áp $u=120\cos 100\pi t\left( V \right)$ vào hai điểm M, D thì ampe kế chỉ 1A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và u_MN chậm pha $\frac{\pi }{2}$ so với u_ND. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị lớn nhất U_Cmax. Giá trị U_Cmax gần giá trị nào nhất sau đây?

Khi mắc vào hai cực ND một điện áp không đổi → có dòng trong mạch với cường độ I = 1,5A

→ ND không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và ${{R}_{Y}}=\frac{45}{1,5}=30\left( \Omega \right)$

Mắc vào hai đầu đoạn mạch MD một điện áp xoay chiều thì u_ND sớm pha hơn u_MN một góc 0,5π

→ X chứa điện trở R_X và tụ điện C, Y chứa cuộn dây L và điện trở R_Y.

Mà V₁ = V₂ → U_X = U_Y = 60V → Z_X = Z_Y = 60Ω

Cảm kháng của cuộn dây là

${{Z}_{L}}=\sqrt{Z_{Y}^{2}-R_{Y}^{2}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=30\sqrt{3}\Omega $

u_MN sớm pha 0,5π so với u_ND và $\tan {{\varphi }_{Y}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{Y}}}=\frac{30\sqrt{3}}{30}=\sqrt{3}$ → φ_Y = 60⁰

→ φ_X = 30⁰

$\to \left\{ \begin{align}& {{R}_{X}}=30\sqrt{3}\Omega \\& {{Z}_{C}}=30\Omega \\\end{align} \right.$

Điện áp hiệu dụng hai đầu MN bằng

${{V}_{1}}={{U}_{MN}}=\frac{U\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{60\sqrt{2}\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3}+30 \right)}^{2}}+\left( 30\sqrt{3}-Z_{C}^{2} \right)}}$

Sử dụng bảng tính Mode →7 trên CASIO ta tìm được V_1max có giá trị gần nhất với 75V.