Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {2;4} \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

Cho ba điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\,,B\left( {5; - 4} \right)\,,C\left( { - 1;4} \right)\) . Đường cao \(AA'\) của tam giác $ABC$ có phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {6;{\rm{ }}3} \right)\), \(N\left( { - 3;{\rm{ 6}}} \right)\). Gọi \(P\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, khi đó \(x + y\) có giá trị là

Cho tam giác \(ABC\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau một góc bằng \({45^0}.\)

Cho đường thẳng $d$ có: $2x + 5y - 6 = 0$. Tìm tọa đô một vectơ chỉ phương \(\vec u\) của $d$.