Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). Giá trị của \(P\) khi \(x = \dfrac{8}{{3 - \sqrt 5 }}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(x = \dfrac{8}{{3 - \sqrt 5 }} = \dfrac{{8\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} = \dfrac{{8\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{9 - 5}} = 6 + 2\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^2}\left( {tm} \right)\)\( \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 1\)
Khi đó ta có: \(P = \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 + 1 - 1}} = \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{5}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng các phép biến đổi như trục căn thức ở mẫu và đưa về hằng đẳng thức để rút gọn biến số trước khi thay vào biểu thức.
- Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức và thực hiện phép tính.
