Câu hỏi:

2 năm trước

Cho $A\left( {1;2;5} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {4;7; - 1} \right),D\left( {4;1;a} \right)$ . Để $4$ điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $a$ bằng:

$- 10$

$0$

$7$

$- 7$

Xem đáp án

78 lượt xem

Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Phương pháp tọa độ trong không gian - Đề số 2 - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Có

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 1;0 - 2;2 - 5} \right) = \left( {0; - 2; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {4 - 1;7 - 2; - 1 - 5} \right) = \left( {3;5; - 6} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {4 - 1;1 - 2;a - 5} \right) = \left( {3; - 1;a - 5} \right)\end{array} \right.\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - 3}\\5&{ - 6}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&0\\{ - 6}&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 2}\\3&5\end{array}} \right|} \right) = \left( {27; - 9;6} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = \left( {27; - 9;6} \right).\left( {3; - 1;a - 5} \right) = 60 + 6a\end{array}$

$A,B,C,D$ đồng phẳng khi $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0 \Leftrightarrow 60 + 6a = 0 \Leftrightarrow a = - 10$ .

Hướng dẫn giải:

Bốn điểm $A,B,C,D$ được gọi là đổng phẳng nếu và chỉ nếu $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho $\overrightarrow a = \left( {5;1;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng $\left( P \right)$ . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

$\left( {1;2;0} \right)$

$\left( {2;11; - 7} \right)$

$\left( {4; - 22; - 14} \right)$

$\left( {2;2; - 4} \right)$

Xem đáp án

84 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1 - 2} \right)$ ; $\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)$ . Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{6}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{{36}}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{5}{6}$

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{36}}$

Xem đáp án

83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {m;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {0;n;p} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , giá trị $T = m - n + p$ bằng:

$3$

$2$

$1$

$- 1$

Xem đáp án

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j$ . Tọa độ của điểm $M$ là

$M\left( {0;2;1} \right)$

$M\left( {1;2;0} \right)$

$M\left( {2;0;1} \right)$

$M\left( {2;1;0} \right)$

Xem đáp án

203

203 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ và $B\left( {0;1;2} \right)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$

$\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;0} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;0; - 2} \right)$

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;2} \right)$

Xem đáp án

83 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20$ .

$I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và $R = 5\sqrt 2$

$I\left( { - 1,2, - 4} \right)$ và $R = 2\sqrt 5$

$I\left( {1, - 2,4} \right)$ và $R = 20$

$I\left( {1, - 2,4} \right)$ và $R = 2\sqrt 5$

Xem đáp án

88 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 3;2;1} \right)$ và $B\left( {5; - 4;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

$\left( P \right):\,\,4x - 3y - 7 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 7 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z - 16 = 0$

$\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z + 16 = 0$

Xem đáp án

80 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Cho $A\left( {1;2;5} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {4;7; - 1} \right),D\left( {4;1;a} \right)$ . Để $4$ điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $a$ bằng:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho $\overrightarrow a = \left( {5;1;3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng $\left( P \right)$ . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1 - 2} \right)$ ; $\overrightarrow b = \left( {2;1; - 1} \right)$ . Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Cho hai véc tơ $\overrightarrow u = \left( {m;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {0;n;p} \right)$ . Biết $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ , giá trị $T = m - n + p$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j$ . Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ và $B\left( {0;1;2} \right)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 3;2;1} \right)$ và $B\left( {5; - 4;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a)A\left( {1;2;5} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {4;7; - 1} \right),D\left( {4;1;a} \right). Để 44 điểm A,B,C,DA,B,C,D đồng phẳng thì aa bằng:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Cho $A\left( {1;2;5} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {4;7; - 1} \right),D\left( {4;1;a} \right)$ . Để $4$ điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $a$ bằng: