Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.7)

Hình 7

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.6)

Hình 6

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.5)

Hình 5

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.4a, b)

Hình 4

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).

Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B

Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x     (1);         y = 0,5x     (2);         y = -x + 6     (3)

Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

y = kx + (m – 2) (k ≠ 0);         y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5)

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau.

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?

Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?

Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?

Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).

Khi nào thì hàm số nghịch biến?

Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0).

Khi nào thì hàm số đồng biến?

Gọi α, β, γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.

Chứng minh rằng$tg\alpha =1,tg\beta =\frac{1}{\sqrt{3}},tg\gamma =\sqrt{3}$

Tính số đo các góc α, β, γ.

Vẽ đồ thị của các hàm số 

y=x+1; $y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3}; y=\sqrt{3x}-\sqrt{3}$

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Gọi giao điểm của hai đường thẳng

$y=\frac{1}{2}x+2; y=-x+2$

với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

$y=\frac{1}{2}x+2; y=-x+2$

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = √3 x và đi qua điểm B(1; √3 + 5 ).

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2)

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

Cho hàm số y = -2x + 3

Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3

Vẽ đồ thị của hàm số.

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3

Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).

Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0)

y = 0,5x + 2;

y = x + 2;

y = 2x + 2.

Hình 11b) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0):

y = -2x + 2;

y = -x + 2;

y = -0,5x + 2.

Cũng làm tương tự như câu a) với trường hợp a > 0.

 Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0)

y = 0,5x + 2;

y = x + 2;

y = 2x + 2.

Hình 11b) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0):

y = -2x + 2;

y = -x + 2;

y = -0,5x + 2.

Hãy so sánh các góc α1, α2, α3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a > 0) rồi rút ra nhận xét.

Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng

$y=\frac{2}{3}x+2; y=-\frac{3}{2}x+2$

theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:$y=\frac{2}{3}x+2;y=-\frac{3}{2}x+2$

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

Hai đường thẳng trùng nhau

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

Hai đường thẳng song song với nhau.