y= sin^4x - 2cos^2x++1=0 Tìm giá trị min, max ạ. Em cảm ơn

Đáp án:

$x = \dfrac{\pi}2 + k\pi$ và $y(0) = 2$ là GTLN của hàm số.

GTNN của hàm số tại $y(1) = -1$ với $x = 2k\pi$ hoặc $x = -\pi + 2k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Lời giải:

$y=\sin^4x-2\cos^2x+1=0$

$y = (\sin^2x)^2 - 2 \cos^2x + 1$

$y = (1-\cos^2x)^2 - 2 \cos^2x + 1$

$y = \cos^4x -4\cos^2x + 2$

Đặt $t = \cos^2x$, khi đó ta có $-1\le\cos 2x\le1$

$\Rightarrow \dfrac{1+(-1)}{2}=0\leq t = \dfrac{1+\cos2x}2\leq\dfrac{1+1}{2}=1$

$y = t^4 - 4t^2 +2$.

$y' = 4t^3 - 8t$

$y'=0 \Leftrightarrow t=0$ hoặc $t = \pm \sqrt{2}$ (loại)

Vậy $t = 0$ hay $\cos x=0\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}2 + k\pi$ và $y(0) = 2$ là GTLN của hàm số.

GTNN của hàm số tại $y(1) = -1$ với $t=1$ hay $\cos^2x=1\Leftrightarrow x = 2k\pi$ hoặc $x = -\pi + 2k\pi$.