Xét sự biến thiên của hàm số y=tan2x trên một chu kỳ tuần hoàn

$y=\tan2x$

TXĐ: $D=\mathbb R\backslash\left\{{\dfrac{\pi}4+\dfrac{k\pi}2},k\in\mathbb Z\right\}$

Ta có: $f\left({x+\dfrac{k\pi}2}\right)=\tan(2x+k\pi)=\tan 2x=f(x)$

$\Rightarrow$ hàm số $f(x)$ tuần hoàn chu kỳ $T=\dfrac{\pi}2$

Xét $y=f(x)$ trong khoảng $\left({-\dfrac{\pi}4;\dfrac{\pi}4}\right)$ có bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\dfrac{\pi}4 & && & 0 & && & +\dfrac{\pi}4\\ \hline &&&&&&&&&+\infty\\&&&&&&&&\nearrow& &\\ g(x) & &&&&0&&& &\\&&&\nearrow\\&-\infty\\ \hline \end{array}$

Hàm số đồng biến trên $\left({-\dfrac{\pi}4;\dfrac{\pi}4}\right)$

Do tính tuần hoàn nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

$\left({-\dfrac{\pi}4+\dfrac{k\pi}2;\dfrac{\pi}4+\dfrac{k\pi}2}\right)$ $(k\in\mathbb Z)$.