Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có Hoàng và Nam) cùng 4 hs nữ (trong đó có Lan) thành 1 hàng ngang. Xác suất để trong 8 hs trên ko có 2 hs cùng giới đứng canh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng và Nam là?
2 câu trả lời
Đáp án:
$\dfrac1{280}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là xếp 8 bạn vào 8 vị trí nên $n(\Omega)=8!$
Gọi biến cố A là: "xếp 8 bạn học sinh không có 2 học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau và Lan đứng cạnh Hoàng và Nam"
Coi 3 bạn Hoàng, Lan, Nam là nhóm (1) có 2 cách xếp để không có hai bạn cùng giới đứng cạnh nhau (Lan đứng ở giữa hai bạn nam và hai bạn nam đổi chỗ cho nhau)
Như vậy bây giờ là xếp 6 bạn vào 6 vị trí: 3 bạn nữ, 2 bạn nam, nhóm (1)
Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí trước có 3! cách xếp -N-N-N-
3 bạn nữ tạo thành 4 vị trí trống
Th1: Xếp nhóm (1) vào 2 vị trí ngoài cùng có 2 cách xếp
Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 vị trí xen kẽ ở giữa có 2 cách xếp
Th2: Xếp nhóm (1) vào 1 trong 2 vị trí xen kẽ ở giữa có 2 cách xếp
Chọn 1 bạn nam trong 2 bạn nam còn lại có 2 cách xếp vào vị trí xen kẽ ở giữa
Xếp bạn nam còn lại vào 1 trong 2 vị trí ngoài cùng có 2 cách xếp
Như vậy suy ra $n(A)= 2.3!.(2.2+2.2.2)=144$
$P(A)=\dfrac{144}{8!}=\dfrac1{280}$.
Đáp án:
1/280
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là xếp 8 bạn vào 8 vị trí nên n(Ω)=8!
Gọi biến cố A là: "xếp 8 bạn học sinh không có 2 học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau và Lan đứng cạnh Hoàng và Nam"
Coi 3 bạn Hoàng, Lan, Nam là nhóm (1) có 2 cách xếp để không có hai bạn cùng giới đứng cạnh nhau (Lan đứng ở giữa hai bạn nam và hai bạn nam đổi chỗ cho nhau)
Như vậy bây giờ là xếp 6 bạn vào 6 vị trí: 3 bạn nữ, 2 bạn nam, nhóm (1)
Xếp 3 bạn nữ vào 3 vị trí trước có 3! cách xếp -N-N-N-
3 bạn nữ tạo thành 4 vị trí trống
Th1: Xếp nhóm (1) vào 2 vị trí ngoài cùng có 2 cách xếp
Xếp 2 bạn nam còn lại vào 2 vị trí xen kẽ ở giữa có 2 cách xếp
Th2: Xếp nhóm (1) vào 1 trong 2 vị trí xen kẽ ở giữa có 2 cách xếp
Chọn 1 bạn nam trong 2 bạn nam còn lại có 2 cách xếp vào vị trí xen kẽ ở giữa
Xếp bạn nam còn lại vào 1 trong 2 vị trí ngoài cùng có 2 cách xếp
Như vậy suy ra n(A)=2.3!.(2.2+2.2.2)=144
