----------------------------------------------------------------------------------------- Xác định các giá trị của m để phương trình `x^2 - x + 1 - m = 0` có `2` nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn đẳng thức: `5.(1/x_1 + 1/x_2) - x_1.x_2 + 4 = 0` ------------------------------------------------------------------------------------------

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `x^2-x+1-m=0`

Lập `\Delta=b^2-4ac`

                 `=(-1)^2-4.1.(1-m)`

                 `=1-4+4m`

                 `=4m-3`

Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `\Delta>=0`

 `<=>4m-3>=0`

 `<=>4m>=3`

 `<=>m>=3/4`

Áp dụng hệ thức vi-ét ta được:

$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(-1)}{1}=1\\x_1 . x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1-m}{1}=1-m \end{cases}$

Ta có: `5(1/x_1+1/x_2)-x_1 . x_2+4=0`

`<=>5. (x_1+x_2)/(x_1 . x_2)-x_1 . x_2+4=0`

`<=>5. 1/(1-m)-(1-m)+4=0`   `(m\ne1)`

`<=>5/(1-m)-(1-m)+4=0` 

`<=>5/(1-m)-((1-m)^2)/(1-m)+(4(1-m))/(1-m)=0`

`=>5-(1-m)^2+4(1-m)=0`

`<=>5-1+2m-m^2+4-4m=0`

`<=>-m^2-2m+8=0`

`<=>m^2+2m-8=0`

`<=>m^2-2m+4m-8=0`

`<=>m(m-2)+4(m-2)=0`

`<=>(m+4)(m-2)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m+4=0\\m-2=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-4 (loại)\\m=2 (TM)\end{array} \right.\)  

 Vậy `m=2` thì thỏa mãn đẳng thức `5(1/x_1+1/x_2)-x_1 . x_2+4=0`