$x^{2}$ +2(m-2)x-2m+1=0 a. giải phương trình khi m=1 b. xác định m để pt có 2 nghiệm dương

Giải thích các bước giải:

`a)` Với `m=1` thì phương trình có dạng:

`x^2 +2(1-2)x-2+1=0`

`<=>x^2 +2(-1)x-1=0`

`<=>x^2 -2x-1=0`

Xét: `Δ=(-2)^2 -4.1.(-1)`

`Δ=4+4`

`Δ=8 > 0->\sqrt{Δ}=2\sqrt{2}`

`=>` `\text{Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:}`

`x_1 =(2+2\sqrt{2})/2 =(2(1+\sqrt{2}))/2 =1+\sqrt{2}`

`x_2 =(2-2\sqrt{2})/2 =(2(1-\sqrt{2}))/2 =1-\sqrt{2}`

`\text{Vậy phương trình có tập nghiệm: S}={1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}}`

`b)` Theo `a,` có `Δ>0`

Theo đề bài, có `a=1 \ne 0`

Để phương trình có 2 nghiệm dương:

`<=>{(P>0),(S>0):}`

`=>{(-2m+1>0),(-[2(m-2)]>0):}`

`<=>{(-2m > -1),(-2m+4 >0):}`

`<=>{(m<1/2 (tm)),(m < 2(ktm)):}`

Vậy `m < 1/2` là giá trị cần tìm để phương trình có 2 nghiệm dương.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a.

Với $m=1$ thì pt trở thành :

$x^2-2x-1=0$

Ta có:

$\Delta'=(-1)^2+1=2$

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt

$x_1=1+\sqrt{2}$

$x_2=1-\sqrt{2}$

b.

Ta có :

$\Delta'=(m-2)^2+2m-1=m^2-4m+4+2m-1=m^2-2m+3=(m-1)^2+2$

Để pt có 2 nghiệm thì :

$(m-1)^2+2>0$

Do $(m-1)^2\geq0$ mà $2>0$ suy ra $(m-1)^2+2>0$ 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

Để pt có 2 nghiệm dương thì :

$\begin{cases}-2(m-2)>0\\-2m+1>0\end{cases}$

$\begin{cases}-2m+4>0\\-2m+1>0\end{cases}$

$\begin{cases}-2m>-4\\-2m>-1\end{cases}$

$\begin{cases}m<2\\m<\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Vậy với $m<\dfrac{1}{2}$ thì pt có 2 nghiệm dương