Viết công thức để hpt bậc nhất 2 ẩn có 1 nghiệm duy nhất, vô nghiệm và vô số nghiệm

Đáp án:

    Để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn `{( ax + by = c),(a'x + b'y = c'):}`

`+) ` Có `1` `n^o ` duy nhất

` => a/(a') \ne b/(b') ` ( hai phương trình đường thẳng cắt nhau )

`+) ` Vô `n^o `

` => a/(a') \ne b/(b') \ne c/(c') ` ( hai phương trình đường thẳng song song )

` +) ` Vô số ` n^o ` 

` => a/(a') = b/(b') = c/(c') ` ( hai phương trình đường thẳng trùng nhau ).

Giải thích các bước giải:

Đáp án + giải thích các bước giải:

Đầu tiên phải nhắc lại kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng `y=ax+b` và `y=a'x+b'`

Hai đường thẳng cắt nhau khi `a\ne a'`

Hai đường thẳng song song khi `a=a';b\ne b'`

Hai đường thẳng trùng nhau khi `a=a';b=b'`

Xét hệ $(I)\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1(d_1)\\a_2x+b_2y=c_2(d_2)\end{cases}$

`->(d_1):y=-(a_1)/(b_1)x+(c_1)/(b_1);(d_2)=-(a_2)/(b_2)x+(c_2)/(b_2)`

Hệ `(I)` có nghiệm duy nhất khi `(d_1)` cắt `(d_2)`

`->-(a_1)/(b_1)\ne-(a_2)/(b_2)`

`->(a_1)/(a_2)\ne(b_1)/(b_2)`

Hệ `(I)` vô nghiệm khi `(d_1)////(d_2)`

`->-(a_1)/(b_1)=-(a_2)/(b_2);(c_1)/(b_1)\ne(c_2)/(b_2)`

`->(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)\ne(c_1)/(c_2)`

Hệ `(I)` có vô số nghiệm khi `(d_1)≡(d_2)`

`->-(a_1)/(b_1)=-(a_2)/(b_2);(c_1)/(b_1)=(c_2)/(b_2)`

`->(a_1)/(a_2)=(b_1)/(b_2)=(c_1)/(c_2)`