Vận dụng 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi , ,M N H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh ,AB, BC, CD và DA. a) Chứng minh rằng: Tứ giác MNHK là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng: Bốn điểm ,M, N, H và K cùng thuộc một đường tròn. Tìm bán kính đường tròn, biết AC=12 cm và BD=16 cm.
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M, N, H, K$ là trung điểm $AB, BC, CD, DA$
$\to MN, NH, HK, KM$ là đường trung bình $\Delta BAC, \Delta BCD, \Delta CDA,\Delta ABD$
$\to MN//AC//HK , NH//BD//MK$
$\to MNHK$ là hình bình hành
Mà $BD\perp AC\to MN\perp NH$
$\to MNHK$ là hình chữ nhật
b.Ta có: $ MNHK$ là hình chữ nhật
$\to M, N, H, K\in$ đường tròn đường kính $MH$
Do $MN, NH$ là đường trung bình $\Delta ABC, \Delta BCD$
$\to MN=\dfrac12AC=6, NH=\dfrac12BD=8$
$\to MH=\sqrt{MN^2+NH^2}=10$
$\to$Bán kính đường tròn là $\dfrac12MH=5(cm)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
