Từ 10 chữ số: 0;1;2;....;9 lập được bao nhiêu chữ số thỏa: a) Là số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số cuối chia hết cho 4 b) Số có 6 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 300.000 c) Số có 5 chữ số từng đôi một khác nhau và không bắt đầu từ số 13 và chữ số cuối không chia hết cho 5 d) Số có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau và hai chữ số đứng cạnh nhau thì khác nhau e) Số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 f) Là số lẽ có 5 chữ số khác nhau và luôn có chữ số 1 g) Số có 5 chữ số trong đó 2 số đứng kề nhau thì giống nhau h) Là số có 5 chữ số trong đó số chẵn xen kẻ với số lẻ k) Có 6 chữ số khác nhau và số chẵn xen kẻ với số lẻ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Gọi số có 4 chữ số là abcd (a khác 0)

Chữ số cuối cùng chia hết cho 4 => d ∈ {0;4;8} 

TH1: d = 0 ⇒ Có 1 cách chọn d.

a khác 0  ⇒ a khác d => có 9 cách chọn a.

Số cách chọn b, c là 7A2 = 42 cách.

⇒ Có 9.42 = 378 số.

TH2: d ∈ {4;8} => có 2 cách chọn d.

a khác 0, a khác d  ⇒ có 8 cách chọn a.

Số cách chọn b, c là 7A2 = 42 cách.

⇒ Có 2.8.42 = 672 số.

Vậy có tất cả 378 + 672 = 1050 số.

b) Gọi số cần tìm là abcdef (a khác 0)

a<3 => Có 2 cách chọn a.

Khi đó có 9A5 = 15120 cách chọn 5 chữ số còn lại.

Vậy có 30240 số thỏa mãn.

c) Gọi số cần tìm là abcde.

e không chia hết cho 5 ⇒e ∈{1;2;3;4;6;7;8;9}

TH1: e =1 => Có 1 cách chọn e.

a khác 0, a khác e => Có 8 cách chọn a.

Số cách chọn 3 chũ số còn lại là 8A3

=> Có 8.8A3 = 2688 số.

TH2: e ∈{2;3;4;6;7;8;9} => Có 7 cách chọn e.

a khác 0, a khác e, a khác 1 => Có 7 cách chọn a.

Số cách chọn 3 chũ số còn lại là 8A3

=> Có 7.7.8A3 = 16464 số.

Vậy có tất cả 19152 số thỏa mãn.