Từ 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Đáp án:

$468$

Giải thích các bước giải:

Gọi số có dạng \(\overline {abcde} \) với \(a,b,c,d,e \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Số cách chọn \(2\) trong \(3\) chữ số lẻ là \(C_3^2 = 3\) cách.

Với mỗi cách chọn trên ta có \(2\) cách đổi vị trí cho chúng.

Gom hai chữ số vừa rồi thành một chữ số \(A\).

TH1: Số \(ab = A\) thì ta được số \(\overline {Acde} \).

Số cách chọn \(c,d,e\) và sắp thứ tự cho chúng là \(A_4^3 = 24\) cách.

TH2: Số \(bc = A\) thì ta được số \(\overline {aAde} \).

Do \(a \ne 0\) nên có \(3\) cách chọn.

\(d \ne a,A\) nên có \(3\) cách chọn.

\(e \ne a,A,d\) nên có \(2\) cách chọn.

Do đó có \(3.3.2 = 18\) cách chọn \(a,d,e\).

TH3: Số \(cd = A\) tương tự TH2 có \(18\) cách chọn \(a,b,e\).

TH4: Số \(de = A\) tương tự TH2 có \(18\) cách chọn \(a,b,c\).

Vậy có: \(3.2.\left( {24 + 18 + 18 + 18} \right) = 468\) số.

Đáp án:

468(số)

Giải thích các bước giải:

gọi số cần tạo là abcde

+) th1; hai số lẻ là ab:

chọn ab trong 3 chữ số lẻ có: \[A_3^2\] cách

chọn 3 chữ số cde trong 4 chữ số còn lại có:\[A_4^3\]cách

=> số các số tạo đc: \[A_3^2.A_4^3 = 144(so)\]

+) th2:2 chữ số lẻ là bc, cd, de

chọn bc trong 3 chữ số lẻ có: \[A_3^2\] cách

chọn chữ số a có 3 cách

chọn chữ số d có 3 cách

chọn chữ số e có 2 cách

=> số các số tạo thanh: \[3.A_3^2.3.3.2 = 324(so)\]

vậy số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau là: 144+324=468(số)