trong tứ diện abcd cho G là trọng tâm của tứ diện G1 là trọng tâm của tam giác bcd chứng minh rằng AG=3/4*AG1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi E là trung điểm của DC

G là trọng tâm tứ diện ABCD=>EG giao với AB taị F=> F là trung điểm của AB

G1là trọng tâm tam giác BCD=> BE=3EG1

Áp dụng định lý Menelauyt trong tam giác ABG1 ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{{FA}}{{FB}}.\frac{{EB}}{{E{G_1}}}.\frac{{G{G_1}}}{{GA}} = 1\\
 \Leftrightarrow 1.3.\frac{{G{G_1}}}{{GA}} = 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{G{G_1}}}{{GA}} = \frac{1}{3}\\
 \Leftrightarrow AG = \frac{3}{4}A{G_1}
\end{array}\]