Trong mp Oxy diểm A(2;-3) đt đen ta:x+y+1=0, đường tròn C có pt (x-3)^2 + (y+2)^2=9 và vevto v =(1;2) Viết pt đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua vị tự tam A tỉ số 3

Đáp án:

 (C'): (x - 

Giải thích các bước giải:

 Xét đường tròn (C): ${(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9$

Đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R = 3.

Gọi (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(2;-3), tỉ số k = 3

Gọi I'(a;b) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A(2;-3), tỉ số k = 3 (I' là tâm của đường tròn (C'))

R' là độ dài bán kính của (C')

Khi đó ta có: 

$\left\{ {\matrix{
   {\overrightarrow {AI'}  = 3\overrightarrow {AI} }  \cr 
   {R' = 3R}  \cr 

 } } \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\left\{ {\matrix{
   {a - 2 = 3(3 - 2)}  \cr 
   {b + 3 = 3( - 2 + 3)}  \cr 

 } } \right.}  \cr 
   {R' = 9}  \cr 

 } } \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {\left\{ {\matrix{
   {a = 5}  \cr 
   {b = 0}  \cr 

 } } \right.}  \cr 
   {R' = 9}  \cr 

 } } \right.$

Suy ra: (C') có tâm I'(5;0) và tâm R' = 9

Phương trình đường tròn (C'): ${(x - 5)^2} + {y^2} = 81$