trong mp oxy cho đường tròn (c) :x mũ 2+y mũ 2-4x+6y -1=0.xác định ảnh của đừng tròn qua: phép vị tự tâm tỉ số k

Đáp án:

\[\left( {C'} \right):{\left( {x - x'} \right)^2} + {\left( {y - y'} \right)^2} = 14{k^2}\]

Giải thích các bước giải:

Đường tròn đã cho có tâm $M(2;-3)$ bán kính \(R=\sqrt {14}\)

Giải sử tâm vị tự $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$.

Gọi $M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right)$ thì \(\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - {x_0} = k\left( {2 - {x_0}} \right)\\
y' - {y_0} = k\left( { - 3 - {y_0}} \right)
\end{array} \right.\)

$\left\{ \begin{array}{l}x' = 2k + \left( {1 - k} \right){x_0}\\y' = -3k + \left( {1 - k} \right){y_0}\end{array} \right.$.

Do đó \(M'(2k + \left( {1 - k} \right){x_0};-3k + \left( {1 - k} \right){y_0})\).

Đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k nên có tâm \(M'\) bán kính \(R'=kR=k.\sqrt {14}\). Vậy

\[\left( {C'} \right):{\left( {x - x'} \right)^2} + {\left( {y - y'} \right)^2} = 14{k^2}\]