Trong mặt phẳng xOy chi điểm I(2;-1).gọi (C) là đồ thị của hàm số y=3sinx. Phép vị tự tâm I(2,-1), tỉ số k=-1/2 biến (C) thành (C').viết phương trình đường cong (C)

Đáp án:

\(\left( {C'} \right):\,\,y = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\sin \left( {6 - 2x} \right)\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} Goi\,\,M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\\ Goi\,\,M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {I;\frac{{ - 1}}{2}} \right)}}\left( M \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {IM} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' - 2 = - \frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\\ y' + 1 = - \frac{1}{2}\left( {y + 1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - \frac{1}{2}x + 3\\ y' = - \frac{1}{2}y - \frac{3}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x' = - x + 6\\ 2y' = - y - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 2x'\\ y' = - 3 - 2y' \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6 - 2x';\,\, - 3 - 2y'} \right)\\ M \in \left( C \right)\\ \Rightarrow - 3 - 2y' = 3\sin \left( {6 - 2x'} \right)\\ \Leftrightarrow 2y' = - 3 - 3\sin \left( {6 - 2x'} \right)\\ \Leftrightarrow y' = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\sin \left( {6 - 2x'} \right)\\ Goi\,\,\left( {C'} \right) = {V_{\left( {I; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right)\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,y = - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}\sin \left( {6 - 2x} \right) \end{array}\)