Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : 3x -2y +3=0 và d': 3x-2y-5=0.tìm tọa độ vecto v có phương vuông góc với d để Tv (d) = d'
1 câu trả lời
Gọi $\vec{v} = (a,b)$.
Ta có $\vec{n}_d = (3,-2)$. Do $\vec{v} \perp d$ nên $\vec{v} // \vec{n}_d$. Vậy
$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{-2}$
hay
$3b + 2a = 0$ (1)
Lại có $d'$ là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ nên
$3(x+a) -2(y+b) + 3 = 3x-2y-5$
$<-> 3a - 2b + 3 = -5$
$<-> 3a - 2b = -8$ (2)
Từ (1), (2) ta suy ra $a = -\dfrac{24}{13}, b = \dfrac{16}{13}$.
Vậy $\vec{v} = \left( -\dfrac{24}{13}, \dfrac{16}{13} \right)$.
