Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x+y-9=0. Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d' đi qua điểm A(1,1)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì vet to v \\ Oy nên ta đặt vec tơ v(0;k)

Theo công thức ta có: $\left \{ {{x'=x+0} \atop {y'=y+k}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x'=x} \atop {y'=y+k}} \right.$

⇒ 3x' +y'-k-9=0

Vì d' đi qua A(1;1) ⇒3+1-k-9=0 ⇒k=-5

⇒vec tơ v=(0;-5)

Do $\vec{v}$ có giá song song với `Oy` nên $\vec{v}$ có dạng $\vec{v} = (0,a)$.

Do là phép tịnh tiến nên vecto pháp tuyến của `d'` không đổi, tức là

$d': 3x + (y+a) -9 =0$

Lại có `d'` qua `A(1,1)` nên ta có:

`3.1 + 1 + a-9=0` hay `a = 5`.

Vậy $\vec{v} =(0,5)$.