trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn ( A ; 1) và (B; 2) biết A ( 1; 2), B (-5; 10). Tâm vị tự của hai đường tròn đó là giải gium tôi cần gấp

Đáp án:

tâm vị tự là M(-11,18) hoặc \(M( - 3,\frac{{22}}{3})\)

Giải thích các bước giải:

Giả sử \(\begin{array}{l}
{V_{(M,k)}}((A,1)) = ((B,2)) \to {V_{(M,k)}}(A) = (B)\\
{R_{(B,2)}} = |k|{R_{(A,1)}} \leftrightarrow 2 = |k|.1 \leftrightarrow |k| = \frac{1}{2} \leftrightarrow k =  \pm \frac{1}{2}
\end{array}\)

Xét \(\begin{array}{l}
k = \frac{1}{2}\\
 \to \overrightarrow {MB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {MA} \\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 5 - {x_M} = \frac{1}{2}(1 - {x_M})\\
10 - {y_M} = \frac{1}{2}(2 - {y_M})
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} =  - 11\\
{y_M} = 18
\end{array} \right. \leftrightarrow M( - 11,18)
\end{array}\)

Xét \(\begin{array}{l}
k = \frac{{ - 1}}{2}\\
 \to \overrightarrow {MB}  = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {MA} \\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 5 - {x_M} = \frac{{ - 1}}{2}(1 - {x_M})\\
10 - {y_M} = \frac{{ - 1}}{2}(2 - {y_M})
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} =  - 3\\
{y_M} = \frac{{22}}{3}
\end{array} \right. \leftrightarrow M( - 3,\frac{{22}}{3})
\end{array}\)